Question

已知菱形ABCD周長為80cm，對角線AC：BD=3：4  那么菱形ABCD的面積=

384（cm）²

．

Answer 1

分析：根據菱形的性質，已知菱形的周長以及兩條對角線長度的比例，利用勾股定理可求得對角線長，從而利用菱形的面積公式可以求得菱形ABCD的面積．

解答：解：∵菱形ABCD的周長為80cm，
∴菱形的邊長是80cm÷4=20cm；
又∵對角線AC：BD=3：4，
∴設菱形ABCD的對角線AC=3xcm，BD=4xcm（x＞0），
則(

3x

2

)2+(

4x

2

)2=20²，
∴

9

4

x²+4x²=400，即9x²+16x²=1600，
解得，x²=64；
∴S_菱形=

1

2

AC•BD=

1

2

×3x•4x=6x²=6×64=384（cm）²；
故答案是：384（cm）²

點評：本題主要考查了菱形的性質．解答該題時，主要利用了菱形的四條邊相等、兩條對角線互相垂直的性質．