【題目】如果過拋物線
與y的交點作y軸的垂線與該拋物線有另一個交點，并且這兩點與該拋物線的頂點構成正三角形，那么我們稱這個拋物線為正三角拋物線．
（1）拋物線
正三角拋物線；（填“是”或“不是”）
（2）如圖，已知二次函數
（m > 0）的圖像是正三角拋物線，它與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，點E在y軸上，當∠AEB=2∠ABE時，求出點E的坐標．
【答案】（1）不是；（2）E點的坐標為（0， 
）或（0， 
）.
【解析】分析：(1)根據正三角拋物線的定義判斷即可;(2)由正三角拋物線的定義求出m的值，而后求出點A、B的坐標，連接BE，得到
，最后由勾股定理求解即可.
詳解：（1）不是；∵
，∴頂點坐標D(
),
與y軸交點為原點O(0,0),當y=0時， 
=0，解得x=0或
，∴拋物線與x軸的另一交點B(
,0), ∴OB=
,OD=
, ∵OD≠OB, ∴拋物線
不是正三角拋物線.
（2）設拋物線與y軸交于點C，頂點為D，過點C作CM⊥y軸交拋物線于點M.
C（0，3m2） D（m，4m2） M（2m，3m2）
易知： 
解得
.
∴A（
，0） B（
，0）.
連接BE交拋物線對稱軸于點H，連接AH，則AH=BH，
∴AE=AH.
由
，設
， 
，（h > 0）
由勾股定理得： 
，解得： 
E點的坐標為（0， 
）或（0， 
）.
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=
（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結論錯誤的是（ ）
A. 當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；
B. k=4
C. 當0＜x＜2時，y1＜y2
D. 當x=4時，EF=4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線
分別交兩軸于點
,點
的橫坐標為4,點
在線段
上,且
.
(1)求點的坐標；
(2)求直線
的解析式；
(3)在平面內是否存在這樣的點
,使以
為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標；若不存在,不必說明理由.
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【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EF
DE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接AF交DE于點M，若 AD
4，DE
5，求DM的長．
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【題目】閱讀下面材料：小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°=
小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發現22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題．于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構造有特殊角（45°）的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
（1）請回答：tan22.5°= ．
（2）解決問題：
如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，請借助△ABC構造出15°的角，并計算tan15°值．
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【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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【題目】已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）當k＝－1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t＝1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當k＝
時，設以C為頂點的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點為D（如圖2），
①求CD的長；
②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？
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【題目】數軸上點A、C表示的數為﹣14、4，甲、乙兩點分別從A、C兩點出發，同時相向而行，已知甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為3個單位/秒．
（1）求相遇點表示的數；
（2）數軸上有一點B表示的數為﹣4，甲到達點C后調頭返回，求運動多少秒后，甲、乙兩點到B點的距離相等．
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