Question

如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，且∠2與∠3的和是一個周角的

1

3

，那么這三個角的度數分別是

75°，15°，105°

．

Answer 1

分析：根據互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，設∠2=x，從而分別表示出∠1和∠3，根據∠2與∠3的和等于周角的

1

3

，可得出x的值．

解答：解：設∠2=x，則∠1=90°-x，∠3=180°-∠1=90°+x，
∵∠2與∠3的和等于周角的

1

3

，
∴x+（90°+x）=360°×

1

3

，
解得：x=15°．
∠1=90°-x=75°，
∠3=90°+x=105°．
故這三個角的度數分別是 75°，15°，105°．
故答案為：75°，15°，105°．

點評：此題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，然后運用方程思想求解．