Question

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴ ， ∴n=4，m=4．
請解答下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數，且滿足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，
解得：y=﹣3，故x=y=﹣3，
xy﹣x2=﹣3×（﹣3）﹣（﹣3）2=9﹣9=0；
（2）∵a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣9）2=0，
解得：a=2，b=9，
∴7＜c＜11，
∵△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數，
∴△ABC的最大邊c的值為：10；
（3）∵a2+b2=12，
∴（a+b）2﹣2ab=12，
∴ab=（a+b）2﹣6，
∴ab+c2﹣16c+70=0，
（a+b）2﹣6+（c﹣8）2+6=0，
則（a+b）2+（c﹣8）2=0，
則c=8，a+b=0，
∴a+b+c=8．
【解析】（1）直接利用配方法得出關于x，y的值即可求出答案；
（2）直接利用配方法得出關于a，b的值即可求出答案；
（3）利用已知將原式變形，進而配方得出答案．