【題目】已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個根，求這個三角形的周長.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式 
=1﹣ 
， 
= ﹣ 
， 
= ﹣ 
，將以這三個等式兩邊分別相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = 
．
（1）猜想并寫出： 
= ．
（2）直接寫出下列各式的計算結果： + + +…+ = ．
（3）探究并計算： 
+ 
+ 
+…+ 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴
， ∴n=4，m=4．
請解答下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數，且滿足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=α°，點P是∠AOB內任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，若△PMN周長的最小值是6cm，則α的值是（ ）
A.15
B.30
C.45
D.60
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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．
（1）求證：∠BDE=∠CEF；
（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一塊均勻的不等邊三角形的鐵板，它的重心在（ ）
A. 三角形的三條角平分線的交點 B. 三角形的三條高線的交點
C. 三角形的三條中線的交點 D. 三角形的三條邊的垂直平分線的交點
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