Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，以下結論：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=

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BG；④S_△ABE=3S_△AGE．其中，正確的有______．

Answer 1

①在?ABCD中，∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴ED∥BF，ED=BF，
∴四邊形BFDE是?，
∴BE=DF，
∴①是正確的；
②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD邊的中點，
∴G是AH邊的中點，
∴AG=GH，
同理可證CH=GH，
即AG=GH=HC，
∴②是正確的；
③由②的結論可判斷EG=

1

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DH，
再根據已知條件及結論得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，
∴△ADH≌△CBG，
∴BG=DH，
故EG=

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2

BG，
∴③是正確的；
④在△ABE與△AGE中，分別以BE、GE為底邊時，
∴它們的高相等，面積之比即為底邊BE與GE之比，
根據③的結論，BE：GE=1：3，
∴S_△ABE=3S_△AGE，
∴④是正確的．
故填空答案：①、②、③、④．