Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過頂點A的直線AF交CD于E點，交BC的延長線于F點．
（1）求證：△ADE∽△FBA；
（2）若E點為CD中點，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為ABCD為平行四邊形，所以∠B=∠D，AD∥BC．則∠F=∠DAE．兩角相等判定相似．
（2）由（1）得，根據E是CD中點求解．
解答：解：（1）?ABCD中
∠B=∠D，AD∥BC，（1分）
∴∠DAF=∠F．                    （2分）
又∵∠B=∠D，
∴△ADE∽△FBA．                 （4分）

（2）∵E為DC中點，DC=AB，
∴．               （6分）
又∵△ADE∽△FBA，
∴．               （8分）
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，屬基礎題．