Question

已知⊙O半徑為1cm，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，PA=1cm，AB是⊙O的弦，且AB=

2

cm，則線段PB的長為

 

cm．

Answer 1

分析：先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一組對邊平行且相等得到四邊形APBO是平行四邊形，從而PB的長等于半徑OA．另當B在右側時，還需討論．

解答：解：連接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB=

2

，
∴根據勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，
根據切線的性質定理，得∠OAP=90°，則AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四邊形PAOB是平行四邊形，
所以PB=OA=1．
當B在右側時，PB=

5

．

點評：能夠根據勾股定理的逆定理發現直角三角形，進一步發現特殊四邊形平行四邊形．