Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個結論：
（1）∠DEF=∠DFE；
（2）AE=AF；
（3）AD垂直平分EF；
（4）EF垂直平分AD．

其中正確的為______．（填序號）

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
∵DA=AD
∴△ADE≌△ADF（HL）
∴AE=AF （2）正確，
∠EDA=∠FDA
∴AD垂直平分EF （3）正確，
∴∠DEF=∠DFE （1）正確，
∵由圖可看出EF不平分AD，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（2）（3）．
分析：根據等腰三角形的性質，角平分線的性質及全等三角形的判定與性質對各個選項進行分析，從而不難求解．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及角平分線性質的綜合運用．