Question

定義：如果一個數的平方等于-1，記為i ²=-1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a+bi （a，b為實數），a叫做這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它們的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i²=2-i+2i+1=3+i
（1）計算：（3+i）²
（2）試一試：請利用以前學過的有關知識將

2+i

1-i

化簡成a+bi的形式．

Answer 1

分析：（1）根據完全平方公式把原式展開，再把i²=-1代入進行計算即可；
（2）根據平方差公式把分母化為（1+i）（1-i）的形式，再進行計算即可．

解答：解：（1）（3+i）²=9+6i+i²=8+6i；

（2）原式=

(2+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

2+2i+i+i2

1+1

=

1+3i

2

=

1

2

+

3i

2

．

點評：本題考查的是實數的運算，熟知完全平方公式及平方差公式的運算是解答此題的關鍵．