Question

閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a+bi（a，b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．
（1）填空：i³=

 

，i⁴=

 

．
（2）計算：（3+i）²；
（3）試一試：請利用以前學習的有關知識將

2+i

2-i

化簡成a+bi的形式．

Answer 1

分析：由題意i²=-1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化，很容易去掉分母，利用已知條件代入而得．

解答：解：（1）-i，1；

（2）（3+i）²，
=9+6i+i²，
=8+6i；

（3）

2+i

2-i

=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

，
=

4+4i+i2

4-i2

，
=

3+4i

5

，
=

3

5

+

4

5

i．

點評：本題考查了實數的運算，根據已知條件來計算代入，（1）代入很簡單，（2）完全平方后代入得，（3）利用平方差公式很容易解答．