Question

“一方有難，八方支援”．在四川雅安部分縣區發生了7.0級大地震之后，某地政府迅速組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，則裝運生活用品的車輛數為（20-x-y）輛，根據20輛車總共裝運的噸數為100噸建立等式，表示出y即可；
（2）根據（1）未知數和不相等的數量關系建立不等式組求出其解即可．
解答：解：（1）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，則裝運生活用品的車輛數為（20-x-y），
由題意，得6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20．
∴y與x的函數關系式為：y=-2x+20；

（2）由題意，得
，
解得：5≤x≤8，
∵x為整數，所以x的值為 5，6，7，8．
∴安排方案有4種：
方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．
點評：本題考查了二元一次方程與一次函數的關系的運用，列不等式組解方案設計的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．