Question

由（x-3）（x+4）=x²+x-12，可以得到（x²+x-12）÷（x-3）=x+4，這說明x²+x-12能被x-3整除，同時也說明多項式x²+x-12有一個因式x-3．另外，當x=3時，多項式x²+x-12的值為0．根據上面材料回答下列問題：
（1）如果一個關于字母x的多項式A，當x=a時，A值為0，那么A與x-a有何關系？
（2）利用上面的結果求解：已知x+3能整除x²+kx-18，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意得到當x=a時，A值為0，則x-a是A的一個因式，A能被x-a整除；
（2）由于x+3能整除x²+kx-18，說明x+3是x²+kx-18的一個因式，則x=-3時，x²+kx-18=0，然后把x=-3代入得到關于k的方程，再解方程即可．

解答：解：（1）∵一個關于字母x的多項式A，當x=a時，A值為0，
∴x-a是A的一個因式，A能被x-a整除；
（2）∵x+3能整除x²+kx-18，
∴x=-3時，x²+kx-18=0，
∴9-3k-18=0，
∴k=-3．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解的方法把所給的代數式和等式進行變形，然后得到更為簡單的數量關系，再根據此關系解決問題．