Question

一列火車由A市途經B、C兩市到達D市．如圖，其中A、B、C三市在同一直線上，D市在A市的北偏東45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏東75°方向．已知B、D兩市相距100km．問該火車從A市到D市共行駛了多少路程？（參考數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：本題為了求A市到D市共行駛的路程，即AB+BC+CD，可作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由方向角及BD的長求出各段的長，再相加求和即可．

解答：解：過點B分別作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由題，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．
∴DE=50，BE=50

3

，CE=50

3

．
∴BC=50

6

．∵BF=50

2

．
∴AB=100

2

．
∴AB+BC+CD=100

2

+50

6

+50

3

+50=394km．
∴該火車從A市到D市共行駛了394km．

點評：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．