Question

設a=

8-x

，b=

3x+4

，c=

x+2

（1）當x取什么實數時，a，b，c都有意義；
（2）若a，b，c為Rt△ABC三邊長，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的被開方數為非負數，列不等式組求解；
（2）根據a、b、c分別作直角三角形的斜邊，由勾股定理分別求解．

解答：解：（1）由二次根式的性質，得

8-x≥0 3x+4≥0 x+2≥0

，
解得-

4

3

≤x≤8；

（2）當c為斜邊時，由a²+b²=c²，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
當b為斜邊時，a²+c²=b²，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
當a為斜邊時，b²+c²=a²，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=

2

5

，
∵-

4

3

≤x≤8，
∴x=

2

5

或2．

點評：本題考查了二次根式的性質及勾股定理的運用．在沒有指定直角三角形的斜邊的情況下，注意分類討論．