Question

如圖，依次以三角形，四邊形，…，n邊形的各頂點為圓心畫半徑為1的圓，且任意兩圓均不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S₃，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S₄，…，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為S_n，則S₁₀₀的值為

49π

．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)扇形的面積公式：S=

nπr2

360

進行計算即可．

解答：解：S₃=

nπr2

360

=

180π×1

360

=

1

2

π；
S₄=

nπr2

360

=

360π

360

=π；
…
S₁₀₀=

nπr2

360

=

(100-2)×180π×12

360

=49π．
故答案為49π．

點評：本題考查了扇形面積的計算，以及多邊形的內(nèi)角和定理，解答本題的關鍵是通過圖形得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，難度一般．