Question

如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S₃，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S₄，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為S_n．則S₂₀₁₂的值為

1005π

．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內角和，根據扇形的面積公式：S=

nπR2

360

進行計算即可．

解答：解：S₃=

nπR2

360

=

180π×12

360

=

1

2

π；
S₄=

360π×12

360

=π；
…
S₂₀₁₂=

(2012-2)×180π×12

360

=1005π．
故答案為1005π．

點評：本題考查了扇形面積的計算，以及多邊形的內角和定理，解答本題的關鍵是通過圖形得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內角和，難度一般．