Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在BC上，CD為⊙O的直徑，⊙O切AB于E，若AC=8，AB=17，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，根據∠C=90°，推出AC與⊙O相切于點C，由⊙O切AB于E，推出AC=AE=8，即得BE=9，根據題意，結合勾股定理即可得BC=15，然后通過求證△ACB∽△OEB，根據對應邊成比例，即可求出OE的長度，即⊙O的半徑長度．
解答：解：連接OE，
∵∠C=90°，
∴AC與⊙O相切于點C，
∵⊙O切AB于E，AC=8，
∴AC=AE=8，OE⊥AB，
∵AB=17，
∴BE=9，
∵Rt△ABC中，AC=8，AB=17，
∴BC=15，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△OEB，
∴，
∵AC=8，BC=15，BE=9，
∴OE=，即⊙O的半徑為．

點評：本題主要考查勾股定理，相似三角形的判定與性質，切線的性質等知識點的應用，關鍵在于熟練的應用各性質定理，求出BE的長度，正確的求證△ACB∽△OEB．