Question

【題目】已知關于x的方程x2-（k+1）x-6=0．

（1）求證：無論k的取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一根為2，試求出k的值和另一根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）k的值為-2，方程的另一根為-3．

【解析】

試題分析：（1）代入數據求出b2-4ac的值，由b2-4ac≥24可證出結論；

（2）將x=2代入到原方程中得到關于k的一元一次方程，解方程可得出k值，將k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．

試題解析：（1）∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，

∴無論k的取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根．

（2）將x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0中，

22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，

解得：k=-2．

∴原方程=x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，

解得：x1=2，x2=-3．

故k的值為-2，方程的另一根為-3．