Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5x﹣p2＝0．

（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，當(dāng)x1+x2＝x1x2時(shí)，求p的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）p＝±．

【解析】

（1）求出根的判別式△＝25+p2，根據(jù)判別式的意義即可得出無論p取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再代入x1+x2＝x1x2，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可．

（1）證明：△＝52﹣4（﹣p2）＝25+4p2，

∵無論p取何值時(shí)，總有p2≥0，

∴25+4p2＞0，

∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：由題意可得，x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣p2，

∵x1+x2＝x1x2，

∴﹣5＝﹣p2，

∴p＝±．