【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價
元
件
與每天銷售量
件之間滿足如圖所示的關系．
求出y與x之間的函數關系式；
寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1600元．
【解析】
（1）先利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據二次函數的性質解決問題．
（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據題意得：
，解得：
，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣15300．
∵W=﹣x2+260x﹣15300=﹣（x﹣130）2+1600，而a=﹣1＜0，∴當x=130時，W有最大值1600．
答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1600元．
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【題目】如圖，在直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，BO＝5，sin∠BOA＝
. 求：(1)點B的坐標；(2)cos∠BAO的值．
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【題目】已知關于x的方程x2+5x﹣p2＝0．
（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根為x1、x2，當x1+x2＝x1x2時，求p的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.
（1）∠ADE= °；
（2）AE CE（填“>、<、=”）
（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是 .
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【題目】某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據調查結果發現該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）七年級（1）班學生總人數為_______人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統計圖；
（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．
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【題目】如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成．如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米，則草皮的總面積為（ ）平方米．
A. 3
B. 9 C. 12 D. 24
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【題目】如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，
＝
，點D在
上，連接CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA、OB，且OA＝
，tan∠OBA＝
．
（1）求證：∠OBA＝∠OCD；
（2）當△AOF是直角三角形時，求EF的長；
（3）是否存在點F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，請求EF的長，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ，當△CQE的面積為3時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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