Question

如圖，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD 于F，圖中陰影部分的面積為

16π

3

（1）求BD的長及∠A的度數
（2）若陰影扇形圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）首先根據扇形面積公式求得∠BOD=120°；然后由垂徑定理推知BD=2BF；最后在Rt△OBF中求得∠BOF=∠A+∠ABO=60°，由等腰三角形的性質推知∠A=∠ABO=30°；
（2）根據圓錐的側面積的計算方法來求所圍成的圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：（1）

nπ×42

360

=

16π

3

n=120°
∵OC⊥BD，AC為直徑，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=2

3

，BD=4

3

，
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30°

（2）∵θ=

r

l

•360°
∴120°=

r

4

•360°r=

4

3

點評：本題綜合考查了勾股定理、圓錐的計算、等腰三角形的性質以及扇形的面積公式．解答（1）時，利用垂徑定理求得BD=2BF是解題的關鍵所在．