Question

30、如圖，某船于上午8時在A處觀測到燈塔B在北偏東南60°，該船以每小時20海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀察到燈塔B在北偏東30°，航行到D處，觀察到燈塔B在北偏西30°，當(dāng)輪船到達(dá)C處時恰與燈塔B相距60海里，請你求，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求得已知角的度數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得CD的值，根據(jù)行程問題的求法再求輪船到達(dá)C處和D處的時間即可．

解答：解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°
∴∠ABC=∠BAC=30°
∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°（1分）
∴t₁=60÷20=3（小時）（2分）
∴△BCD是等邊三角形∴BC=CD=60（海里）
∴t₂=60÷20=3（小時）t₃=3+3=6（小時）．（4分）
答：輪船到達(dá)C處是上午11時，輪船到達(dá)D處的時間是下午2時．（5分）
或輪船到達(dá)C處用了3小時，到達(dá)D處用了6小時．

點(diǎn)評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．