Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值．

Answer 1

【答案】k＝－2.

【解析】

設方程的兩根為x1，x2，根據根的判別式得到△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，根據根與系數的關系得到x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，則1-2k=k2+1，可解得k1=0，k2=-2，然后根據k的取值范圍可確定滿足條件的k的值．

設方程的兩根為x1，x2，
根據題意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，
x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，
∵方程的兩根之和等于兩根之積，
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0，
∴k1=0，k2=-2，
而k≤-，
∴k=-2．