Question

17、已知x²-yz=y²-xz=z²-xy，求證：x=y=z或x+y+z=0．

Answer 1

分析：本題需先根據已知條件進行整理，把式子x²-yz=y²-xz=z²-xy分別進行移項，然后再進行抵消，即可得出它們各自的值，最后證得結果．

解答：證明：∵x²-yz=y²-xz=z²-xy
∴x²-yz-y²+xz=0
∴x²-y²=yz-xz
x²-yz-z²+xy=0
y²-xz-z²+xy=0
xz-xy=z²-y²
整理得：z²-x²+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z²-x²=0
∴z=x
同理可證x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0

點評：本題主要考查了整式的等式證明，在證得過程中要注意知識的綜合運用，再進行抵消是解題的關鍵．