Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=

4

5

，則BC的長是

 

cm．

Answer 1

分析：由于cos∠BDC=

4

5

=

CD

DB

，所以設BD=5x，那么CD=4x，根據垂直平分線性質得到AD=BD=5x．而AC=CD+BD=9，由此得到關于x的方程求解．

解答：解：∵在Rt△BDC中，cos∠BDC=

4

5

=

CD

DB

，
∴設BD=5x，則CD=4x．
∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD=5x，
而CD+AD=AC=9，
∴4x+5x=9，
∴x=1．
∴BD=5，CD=4．
∴BC=3．

點評：此題主要考查線段了的垂直平分線的性質、三角函數等幾何知識．