Question

【題目】如圖,在Rt△ACB中,四邊形DECF為正方形,回答下列問題.

(1)簡述圖1經(jīng)過怎樣的變換可形成圖2?

(2)若AD=3,BD=4,求△ADE與△BDF的面積之和.

Answer 1

【答案】（1）把△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF；（2）6.

【解析】

（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到DA1，DE旋轉(zhuǎn)到DF，而∠EDF=90°，由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖（1）變成圖（2）的形成過程；

（2）由圖形的旋轉(zhuǎn)可知，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面積的和即為△A1DB的面積．

(1)由題意可得,把△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF.

(2)由圖及(1)知S△ADE+S△BDF=,

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,

又∵∠ADE+∠FDB=90°,

∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.

∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,

A1D×BD=6,

∴△ADE與△BDF面積之和為6.