Question

如圖，△ABC為銳角三角形，向形外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接FE，求證：S_△AFE＝S_△ABC

證明：過點C作CM⊥AB于M，過點E作EN⊥FA交FA的延長線于N，

　　　∴∠AMC＝∠ANE＝90°

　　　∵ACDE是正方形　　∴AE＝AC　∠EAC＝90°　∴∠2＋∠3＝90°

　　又∵ABGF是正方形　　∴∠FAB＝90°　　　∴∠BAN＝90°

　　　∴∠1＋∠2＝90°　　∴∠1＝∠3　　　　　∴Rt△AMC≌Rt△ANE

　　　∴CM＝EN　　　　又∵ABGF是正方形　　∴AF＝AB

　　　S_△AFE＝AF?EN　　S_△ABC＝AB?CM

　　　∴S_△AFE＝S_△ABC

　請你再用另一種方法證明S_△AFE＝S_△ABC.

（過點B作AC的垂線，過F點作AE的垂線與上面證法屬同一種方法）

Answer 1

證明：將△AEF繞點A逆時針旋轉90°得△AMN，

　∵四邊形ACDE和四邊形ABGF都是正方形

　∴點M在CA的延長線上，且AM＝AC

　∴點N與點B重合

　∴△AMN與△ABC等底同高

　∴S_△AMN＝S_△ABC

　∴S_△AFE＝S_△ABC