Question

某工廠計劃為旅游區翠湖生產A、B兩種型號的旅游船共150只，以解決1000人同時游玩的問題．現有制作船只所用原材料33500㎏，設生產A型船只X只．其它相關信息見下表：

	A	B
每只船容納人數（人）	4	8
制作每只船所用原材料（㎏）	150	250
每只船的成本（元）	1000	1500

（1）通過計算確定：該廠生產船只的方案有幾種？
（2）求生產船只總的成本費用y（元）與生產A型船只x（只）之間的函數關系式．
（3）確定采用哪種方案可使生產船只總的成本費用最少，最少的費用為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圖表提供數據表示出A、B兩種型號的旅游船的數目，進而得出不等式組即可；
（2）根據每只船的成本以及生產數量即可得出成本；
（3）利用一次函數的增減性分析得出即可．
解答：解：（1），
解得：40≤x≤50
∵X取自然數，∴共有11種生產船只的方案．

（2）y與x的函數關系式為：
y=1000x+1500（150-x），
即：y=-500x+225000；

（3）∵y與x成一次函數關系且-500＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x取最大值50時，150-x=100，
即A、B兩型船分別生產50只、100只時，
生產船只總的成本費y取得最小值為：-500×50+225000=200000（元）．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次不等式組的應用，根據已知得出y=1000x+1500（150-x）是解題關鍵．