Question

連接著漢口集家咀的江漢三橋（晴川橋），是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系．

（1）求拋物線的解析式；
（2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

Answer 1

解：（1）結合圖象由題意：
y=-x²+56．

（2）當x=0時，y=56
設存在一根系桿的長度是OC的一半，即這根系桿的長度是28米，
x=±70
相鄰系桿之間的間距均為5米，最中間系桿OC在y軸上，
∴每根系桿上的點的橫坐標均為整數．
∴x=±70與實際不符．
∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半．
分析：（1）首先設拋物線的解析式，代入圖中的坐標可解．
（2）假設存在一根系桿的長度是OC的一半，長度為28m，得出x的值與實際不符．故沒有．
點評：（1）先求出B、E兩點坐標．根據建立的平面直角坐標系中的拋物線的形狀，可設關系式為y=ax²+c，然后將B、E兩點坐標代入關系式中可求出a、c的值．
（2）OC的長恰好等于拋物線頂點的縱坐標，再判斷是否存在一根等于OC長度一半的系桿．
命題立意：此題是用二次函數的知識解決實際問題．此題是一個實際應用題，培養同學們用數學知識解決實際問題的能力，這也正體現了新課標的要求．