Question

（2011•溫州）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=﹣x²﹣2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標是（﹣2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4，
（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入y=﹣x²﹣2x+c中，
﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=﹣x²﹣2x+4=﹣（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標是（﹣1，5），
AB的中點E的坐標是（﹣1，4），OA的中點F的坐標是（﹣1，2），
∴m的取值范圍是：1＜m＜3，

解析