Question

如圖，⊙O的直徑為AB，周長為P₁，在⊙O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與⊙O內切于A、B，若這n個等圓的周長之和為P₂，則P₁和P₂的大小關系是（ ）

A．P₁＜P₂
B．P₁=P₂
C．P₁＞P₂
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由題意可分別得出P₁與P₂關于AB的表達式，比較兩者的大小即可求得答案．
解答：解：∵⊙O的直徑為AB，周長為P₁，
∴P₁=2π×=π•AB；
∵⊙O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，
∴n個小圓的半徑相等都為，
∴n個小圓的周長為P₂=2π××n=π•AB，
∴P₁=P₂；
故此題選B．
點評：本題考查了相切兩圓的性質．