Question

19、如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，
求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．

Answer 1

分析：（1）BC是直徑，可證∠BAC=90°，從而AD為Rt△ABC的斜邊上的高，利用互余關系可證∠BAD=∠ACB；
（2）根據弧BA等于弧AF，可知它們所對是圓周角相等，即∠ACB=∠ABF，利用（1）的結論得∠ABF=∠BAD，可證△ABE為等腰三角形．

解答：證明：（1）∵BC是圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又AD⊥BC，
∴∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACB；

（2）∵弧BA等于弧AF，
∴∠ACB=∠ABF，
∵∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE．

點評：此題綜合運用了等角的余角相等、圓周角定理和等腰三角形的判斷定理．