Question

【題目】小亮在研究矩形的面積S與矩形的邊長x，y之間的關系時，得到下表數據：

x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	■	3	2	1.5	1	0.5

結果發現一個數據被墨水涂黑了．

（1）被墨水涂黑的數據為_________；

（2）y與x的函數關系式為_________，且y隨x的增大而_________；

（3）如圖是小亮畫出的y關于x的函數圖象，點B、E均在該函數的圖象上，其中矩形的面積記為，矩形的面積記為，請判斷與的大小關系，并說明理由；

（4）在（3）的條件下，交于點G，反比例函數的圖象經過點G交于點H，連接、，則四邊形的面積為_________．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）y=，減小；（3），說明見解析；（4）4

【解析】

（1）矩形的面積S=xy，先根據表格中的數據得出S的值，然后確定涂黑處的值；

（2）y=，第（1）問中已經求出S的值，可得x、y的函數關系，根據反比例函數的增減性，可得y隨x的變化情況；

（3）根據反比例函數k的幾何意義可得與的大小關系；

（4）如下圖，依據反比例函數k的幾何意義，可知，從而得出．

（1）∵表格中x、y表示矩形的邊長

則S=xy=0.5，解得：S=6

∴當x=1.5時，y=4；

（2）∵S=xy=6

∴y=

根據反比例函數的性質，在第一象限內，y隨x的增大而減小；

（3）∵y=

其中k=6表示任取函數圖像上一點P，過點分別做x軸、y軸垂線，則與坐標軸構成的矩形面積為6

∴，

∴；

（4）如下圖，ED與OH交于點M

反比例函數k的幾何意義還可以如下圖，表示為：任取函數上一點P，向x軸作垂線，交x軸于點N，則△ONP的面積為

∵點G在函數圖像上

∴==1

∴

∴．