Question

甲題：已知x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根
（1）若x1+2x2=3-

2

，求x₁、x₂及a的值；
（2）若s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，求s的取值范圍．
乙題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=

3

：2
（1）求BC：AC的值；
（2）延長CB到點D，使DB：DC=2：3，連接AD．
①求∠D的度數；②若AD=12，求△ABC三邊的長．
解：我選做

甲

題．

Answer 1

分析：（1）先根據根與系數的關系得出x₁+x₂=2，再根據x1+2x2=3-

2

，求出x₂，x₁的值，再根據根與系數的關系即可求出a的值；
（2）根據根與系數的關系把x₁x₂=a-1，x_1⁺x₂=2代入s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，然后把所得的結果進行配方，即可得出s的取值范圍．

解答：解：我選做甲題：
（1）∵x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2，
∵x1+2x2=3-

2

，
∴x₂=1-

2

，x₁=1+

2

，
∴a-1=（1+

2

）（1-

2

）=-1，
∴a=0；

（2）∵s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a²-a+3=（a-

1

2

）²+

11

4

，
∴s的取值范圍是s≥

11

4

．
故答案為：甲．

點評：此題考查了根與系數的關系，關鍵根據根與系數的關系列出式子，再進行求解，難度適中．