Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中線，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD．

Answer 1

【答案】分析：如圖，利用在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的值后，根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數進行求解．
解答：解：∵∠BCA=90°，CD是中線，
∴CD=AB=AD=BD，
∴∠A=∠ACD，AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，
∴BC==8，
則sin∠ACD=sin∠A==，
cos∠ACD=cos∠A==，
tan∠ACD=tan∠A==．
點評：解題的關鍵是利用在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的值，本題考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．