Question

已知關于x的二次多項式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，當x=2時，多項式的值為-17，求當x=-2時，該多項式的值．

Answer 1

解：a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=ax³-ax²+3ax+2bx²+bx+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
∵原式是二次多項式，
∴a+1=0，a=-1．
∴原式=（2b+1）x²+（b-3）x-5．
∵當x=2時，原式=10b-7=-17．
∴b=-1
當x=-2時，原式=6b+5=-1．
分析：先將關于x的二次多項式變形，根據二次多項式的特點求出a的值；再根據當x=2時，多項式的值為-17，求出b的值；進而求出當x=-2時，該多項式的值．
點評：本題主要考查了二次多項式的特點．注意三次項不存在說明它們合并的結果為0，依此求得a的值是解題的關鍵．