Question

（1）已知x=2，y=﹣4時，代數式ax³+by+5=1997，求當時，代數式3ax﹣24by³+4986的值．
（2）已知關于x的二次多項式a（x³﹣x²+3x）+b（2x²+x）+x3﹣5，當x=2時的值為﹣17，求當x=﹣2時，該多項式的值．

Answer 1

解：（1）把x=2，y=一4代入代數式ax³+by+5=1997得：
4a﹣b=996．
把代入代數式3ax﹣24by³+4986得：
﹣3（4a﹣b）+4986．
∴代數式3ax﹣24by³+4986=﹣3×996+4986=1998．
（2）a（x³﹣x²+3x）+b（2x²+x）+x³﹣5
=（a+1）x³+（2b﹣a）x²+（3a+b）x﹣5．
a+1=0，a=﹣1．
∴﹣17=（a+1）x³+（2b﹣a）x²+（3a+b）x﹣5
=（﹣1+1）x³+（2b+1）x²+[3（﹣1）+b]x﹣5
=（2b+1）x²+（b﹣3）x﹣5
=（2b+1）×2²+（b﹣3）×2﹣5
=10b﹣7，b=﹣1．
∴關于x的二次多項式a（x³﹣x²+3x）+b（2x²+x）+x³﹣5
=（2b+1）x²+（b﹣3）x﹣5
=[2×（﹣1）+1）x²+（﹣1﹣3）x﹣5
=﹣x²﹣4x﹣5
=﹣（﹣2）²﹣4×（﹣2）﹣5
=﹣1．