Question

7、如果四邊形對角線互相垂直，則順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形是（　　）

A、平行四邊形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

Answer 1

分析：根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答：證明：
在四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接各邊的中點E，F，G，H，
則形成中位線EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因為對角線AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根據矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．
故選B．

點評：本題考查矩形的判定，根據中位線定理判定鄰邊垂直，并掌握根據矩形定義判定矩形的方法．