【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=______．
【答案】50°或130°
【解析】
有兩種情況：①當P在弧EDF上時，連接OE、OF，求出∠EOF，根據圓周角定理求出即可；②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，根據圓內接四邊形的性質得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．
有兩種情況：
①當P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，連接OE、OF，
∵圓O是△ABC的內切圓，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，∴∠EOF=360°∠AEO∠AFO∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=
∠EOF=50°，
②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180°50°=130°.
故答案為：50°或130°.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程的兩個根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實數m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2經過點A（2，1）．
（1） 求a的值；
（2） 如圖1，點M為x軸負半軸上一點，線段AM交拋物線于N．若△OMN為等腰三角形，求點N的坐標；
（3） 如圖2，直線y=kx－2k＋3交拋物線于B、C兩點，過點C作CP⊥x軸，交直線AB于點P，請說明點P一定在某條確定的直線上運動，求出這條直線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝新中國成立70周年，并體現綠色節能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個月內從每件產品成本50元，降低到了每件32元，
（1）請問工廠平均每月降低率為多少？
（2）該工廠將產品投放市場進行實銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價 | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天銷售量 | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中
、
的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式.
（3）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AC⊥AB，
，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O 上一動點，DE⊥CD交直線AB于點E，設
．
(1)當
時，求弧BD的長；
(2)當
時，求線段BE的長；
(3)若要使點E在線段BA的延長線上,則
的取值范圍是 .(直接寫出答案)
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