Question

【題目】⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之間的距離．

Answer 1

【答案】解：過圓心O作OE⊥AB，OF⊥CD，連接OB，OD． 在Rt△OBE中，OE= = =8cm，
在Rt△ODF中，OF= = =15cm．
①如圖1，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)：
EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；
②如圖2，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)：
EF=OF+OE=15+8=23cm．
綜上：AB和CD之間的距離為7cm或23cm．

【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如圖，連結(jié)OA、OC，由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再根據(jù)勾股定理得CF= CD=8，AE= AB=15，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE和OF，再求它們的差或和即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的垂徑定理，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能得出正確答案．