Question

【題目】小明和小穎在如圖所示的四邊形場地上，沿邊騎自行車進行場地追逐賽（兩人只要有一個人回到自己的出發點，則比賽結束）．小明從A地出發，沿A→B→C→D→A的路線勻速騎行，速度為8米/秒；小穎從B地出發，沿B→C→D→A→B的路線勻速騎行，速度為6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．設騎行時間為t秒，假定他們同時出發且每轉一個彎需要額外耗時2秒．

（1）填空：當t=_____秒時，兩人第一次到B地的距離相等；

（2）試問小明能否在小穎到達D地前追上她？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意列出方程即可解決問題．

（2）先判斷小明在BC還是CD邊上追上小穎，再用騎車的路程的關系建立方程，求解即可．

（1）由題意得，40﹣8t=6t，

∴t=，

∴當t=秒時，兩人第一次到B地的距離相等；

故答案為：；

（2）當小穎到點C時，所用時間為80÷6=秒，此時，小明也騎了秒，

而小明到點B時，用了40÷8=5秒，剩余﹣5﹣2=，×8=米＜80米，所以小明不可能在BC邊上追上小穎，

當小穎到達D點時，所用時間為（80+90）÷6+2=+2=秒，

小明在AB邊上用時：40÷8=5秒，小明在BC邊上用時：80÷8=10秒，剛好到到點C時，一共用時：5+2+10=17秒，小明在CD邊上用時：90÷8=11.25秒，所以，小明到達點D時，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜秒

∴能在到達D地前追上；

根據題意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，∴t=30秒，