Question

如圖，Rt△APC的頂點A，P在反比例函數的圖象上，已知P的坐標為（1，1），tanA=（n≥2的自然數）；當n=2，3，4…2010時，A的橫坐標相應為a₂，a₃，a₄，…，a₂₀₁₀，則=（ ）

A．
B．2021054
C．2022060
D．

Answer 1

【答案】分析：設CP=m，由tanA==得AC=mn，則A（1-m，1+mn），將A點坐標代入中，得出a_n=1-m的表達式，尋找運算規律．
解答：解：依題意設CP=m，
∵P點橫坐標為1，則C點橫坐標為1-m，
即a_n=1-m，
又∵tanA==，
∴AC=mn，則A（1-m，1+mn），
將A點坐標代入中，得（1-m）（1+mn）=1，
1-m+mn-m²n=1，
m（n-1-mn）=0，
則n-1-mn=0，
1-m=，
則a_n=1-m=，即=n，
∴=2+3+4+…+2010
==2021054．
故選B．
點評：本題主要考查反比例函數的圖象和性質，關鍵是根據三角函數值設直角三角形的邊長，表示A點坐標，根據A點在雙曲線上，滿足反比例函數解析式，從而得出一般規律．