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若圖1中的線段長為1,將此線段三等分,并以中間的一段為邊作等邊三角形,然后去掉這一段,得到圖2,再將圖2中的每一段作類似變形,得到圖3,按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線的總長度為【    】

 

 

   A. 2            B.           C.          D.

 

【答案】

D。

【解析】分類歸納(圖形的變化類),等邊三角形的性質。

【分析】尋找規律,從兩方面考慮:

       (1)每個圖形中每一條短線段的長:圖2中每一條短線段的長為,圖3中每一條短線段的長為,圖4中每一條短線段的長為

       (2)每個圖形中短線段的根數:圖2中有4根,圖3中有16根,圖4中有64根。

        ∴圖4中的折線的總長度為。故選D。

【推廣到一般,圖n中的折線的總長度為

 

練習冊系列答案
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(2012•常德)若圖1中的線段長為1,將此線段三等分,并以中間的一段為邊作等邊三角形,然后去掉這一段,得到圖2,再將圖2中的每一段作類似變形,得到圖3,按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線的總長度為(  )

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若圖1中的線段長為1,將此線段三等分,并以中間的一段為邊作等邊三角形,然后去掉這一段,得到圖2,再將圖2中的每一段作類似變形,得到圖3,按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線的總長度為


  1. A.
    2
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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若圖1中的線段長為1,將此線段三等分,并以中間的一段為邊作等邊三角形,然后去掉這一段,得到圖2,再將圖2中的每一段作類似變形,得到圖3,按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線的總長度為( )

A.2
B.
C.
D.

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若圖1中的線段長為1,將此線段三等分,并以中間的一段為邊作等邊三角形,然后去掉這一段,得到圖2,再將圖2中的每一段作類似變形,得到圖3,按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線的總長度為【   】

A.2B.C.D.

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同步練習冊答案
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