Question

若圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續下去得到圖4，則圖4中的折線的總長度為【    】

 

 

   A. 2            B.           C.          D.

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質。

【分析】尋找規律，從兩方面考慮：

       （1）每個圖形中每一條短線段的長：圖2中每一條短線段的長為，圖3中每一條短線段的長為，圖4中每一條短線段的長為。

       （2）每個圖形中短線段的根數：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。

        ∴圖4中的折線的總長度為。故選D。

【推廣到一般，圖n中的折線的總長度為】