Question

如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛機距地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（　�。�

• A、

  R

  sinα

  ，

  παR

  180

• B、

  R

  sinα

  -R，

  (90-α)πR

  180

• C、

  R

  sinα

  -R，

  (90+α)πR

  180

• D、

  R

  cosα

  -R，

  (90-α)πR

  180

Answer 1

分析：由題意，連接OQ，則OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函數(shù)解得．

解答：解：由題意，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點Q，
∴AQ是⊙O的切線，切點為Q，
連接OQ，則OQ垂直于AQ，如圖
則在直角△OAQ中有

R

R+AP

=sinα，
即AP=

R

sinα

- R．
在直角△OAQ中
則∠O為：90°-α，
由弧長公式得PQ為

(90-α)πR

180

．
故選B．

點評：本題考查了直角三角形的應(yīng)用，由題意在直角三角形OAQ中，利用三角函數(shù)從而解得．