Question

如圖在同一直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）拋物線解析式是______；
（2）拋物線的頂點坐標是______；對稱軸是______；
（3）當自變量x滿足______時，兩函數值都隨x的增大而增大；
（4）當自變量x滿足______時，一次函數值大于二次函數值．
（5）此拋物線關于x軸對稱的新拋物線解析式是______．

Answer 1

解：（1）設拋物線解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入得：a=1，
∴y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標是（1，-4），
對稱軸為：x=1；

（3）由拋物線的對稱軸為x=1，結合圖象可知：當x＞1時，兩函數值都隨x的增大而增大；

（4）一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點，
由圖象知：當0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值；

（5）由拋物線關于x軸對稱，只需把y變為-y，即：y=-x²+2x+3．
分析：（1）設拋物線解析式為：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入即可求出a，從而可得解析式；
（2）把拋物線解析式化為頂點式形式即可得出答案；
（3）根據拋物線對稱軸再由圖象即可得出答案；
（4）由圖象即可得出答案；
（5）由拋物線關于x軸對稱，只需把y變為-y即可得出答案．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式及二次函數性質和幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握正確設出拋物線交點式形式及二次函數的性質．