Question

如圖在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，-3）一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大？
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，知
，
解得，，
故二次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x²-2x-3；

（2）拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，則當(dāng)x＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；

（3）根據(jù)圖象可得0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
分析：（1）先根據(jù)題意，將A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，-3）代入二次函數(shù)的解析式，求得a、b、c的值，然后將其代入拋物線y=ax²+bx+c，從而求得二次函數(shù)的解析式；
（2）求得函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即對(duì)于相同的x的值，一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象在上邊，即可直接寫(xiě)出x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)函數(shù)的圖象比較函數(shù)值的大小是關(guān)鍵．