Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、6
• B、12
• C、24
• D、30

Answer 1

分析：由圖形知，本圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是AD所在的直線．所以陰影部分的面積為全面積的一半，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)知，BD=

1

2

BC=3，AD是三角形的高，AD=

AB2-BD2

=4，S_△ABC=

1

2

BC•AD=12，∴陰影部分的面積為6．

解答：解：∵AB=AC
∵△ABC是等腰三角形
AD為等腰三角形的中線
∴AD⊥BC
∴△ABD、△ACD關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，△BEF與△CEF關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)
∵AB=AC，AD=

AB2-BD2

=

52-32

=4
∴S_△DFB=S_△DFC，S_△EBF=S_△ECF，S_△BE=S_△ACE
∴S_陰=

1

2

S
∴=

1

2

×

1

2

×BC×AD=

1

2

×

1

2

×6×4=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．