【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達佩斯）班列駛出廈門自貿區海滄火車站，經西安直達匈牙利首都布達佩斯 ，我市與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品，經調查，用
元采購
型商品的件數是用
元采購
型商品件數的
倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多
元.
（1）求一件
型商品的進價分別為多少元？
（2）若該歐洲客商購進型商品共
件進行試銷，其中型商品的件數不大于型商品的件數，且不小于
件，已知型商品的售價為
元/件，型商品的售價為
元/件，且全部售出，設購進型商品
件.
①求該客商銷售這批商品的利潤
與之間的函數解析式；
②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金
元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.
【答案】（1）
型商品的進價
元，
商品的進價為
元；
（2）①
；
②當
時，
時利潤最大，最大利益為：（
）元；
當
時，最大利益為：17500元；
當
時，
時利潤最大，最大利益為：（
）元.
【解析】
（1））設一件型商品的進價為
元，則型商品的進價為
元，根據用
元采購型商品的件數是用
元采購型商品件數的
倍，列出方程即可求解；
（2）①根據總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；
②設捐獻資金后獲利為
元，則
，分三種情形討論即可解決問題．
解：（1）設一件型商品的進價為元，則型商品的進價為元，
，
解得
，
經檢驗是原方程的解，且符合題意，
商品的進價為元
，
答：型商品的進價元，商品的進價為元；
（2）①設型商品
件，則型商品
件，則
，解得
，
，
，
②設捐獻資金后獲利為元，
，
當時，
隨的增大而增大，
當時利潤最大，
，
當時，
，
當時
隨的增大而減小，
當時，利潤最大，
.
故答案為：（1）型商品的進價元，商品的進價為元；
（2）①；
②當時，時利潤最大，最大利益為：（）元；
當時，最大利益為：17500元；
當時，時利潤最大，最大利益為：（）元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的頂點為
，與
軸交于點
，與
軸交于
，
兩點（點在點的左側）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接
，
，
，試證明
為直角三角形；
（3）若點
在拋物線上，
軸于點
，以、、為頂點的三角形與相似，試求出所有滿足條件的點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（ ）
A．
B．
C．3 D．4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是
上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．
(1)求∠DGE的度數；
(2)若
＝
，求
的值；
(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求
的值．(用含k的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，且OB＝3OA，與y軸交于點C，此拋物線頂點為點D．
（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；
（2）如果點E是y軸上的一點（點E與點C不重合），當BE⊥DE時，求點E的坐標；
（3）如果點F是拋物線上的一點．且∠FBD＝135°，求點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知
是等腰直角三角形，
，點D是BC的中點
作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
試猜想線段BG和AE的數量關系是______；
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉
，
判斷中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；
若
，當AE取最大值時，求AF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 
(n 為常數)與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )
A.n>-4B.
C.
D.
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