Question

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片, 兩種卡片中扇形的半徑均為1, 且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點, 按先A后B 的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為           ; 若擺放這個圖案共用兩種卡片(2n+1)張( n為正整數), 則這個圖案中陰影部分的面積之和為         . (結果保留p )

Answer 1

(2分);  (2分)

分別求出A、B兩種扇形的面積，再求圖形中A、B兩種扇形的個數，求陰影部分的面積，注意按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片．
解答：解：依題意，A種圖中扇形圓心角為60°，半徑為1，面積為
B種圖中扇形圓心角為30°，半徑為1，面積為，
故圖2中陰影部分面積和為4×（）=π，
擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張，需要A種圖（n+1）張，需要B種圖n張，
則這個圖案中陰影部分的面積和為（n+1）×+n×=故答案為：π，